111
111（一百一十一）是110與112之間的自然數，在數學上具有多重特殊性質，包括為第81個合數、第37個十進制哈沙德數（Harshad number）、迴文數、循環單位數（Repunit）以及純位數等[1][2][3]。
| 111 | |
|---|---|
| 中文名 | 一百一十一 |
| 阿拉伯數字 | 111 |
| 羅馬數字 | CXI |
| 二進制 | 1101111(2) |
| 八進制 | 157 |
| 十六進制 | 6F |
| 素因數分解 | 3 × 37 |
| 正因數 | 1, 3, 37, 111 |
| 因數個數 | 4 |
| 因數和 | 152 |
| 歐拉函數 | 72 |
| 前一個自然數 | 110 |
| 後一個自然數 | 112 |
數學性質
合數與因數
111是第81個合數，其正因數有1、3、37和111，共4個[2]。素因數分解為3 × 37[1]。因數之和為152，因此111是第84個虧數，真因數和為41，虧度為70[2]。
特殊數列
111是第36個半素數（兩個素數乘積的數），前一個為106、下一個為115[1]。同時，111是第76個不尋常數，大於平方根的素因數為37，前一個為110、下一個為113[1]。111也是第70個無平方數因數的數，前一個為110、下一個為113[1]。
哈沙德數
111是第37個十進制的哈沙德數（Harshad number），即能被其各位數字之和（1+1+1=3）整除的數，111 ÷ 3 = 37[3]。前一個為110、下一個為112。此外，110、111、112是除去單位數後第一組連續三個哈沙德數[4]。
迴文數與循環單位
111是迴文數，正讀反讀相同[1]。同時，111是R₃或第二個循環單位數（Repunit），即由重複單位1組成的數[1]。111² = 12321、111³ = 1367631，其結果也都是迴文數[1]。
其他性質
111是第45個十進制的等數位數（其位數與數值的某種特定關係）。在二進制中表示為1101111，漢明重量為6[2]。111也是一個九邊形數（nonagonal number）[2]。